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[转载]地震波数值模拟技术(转载)

放大字体  缩小字体 发布日期:2015-07-27  来源:科学网  浏览次数:531886
职业道德 » 简历宝典讯:地震数值模拟是地震勘探和地震学的重要基础。地震数值模拟就是在假定地下介质结构模型和相应物理参数已知的情况下,模拟研究地震

地震数值模拟是地震勘探和地震学的重要基础。地震数值模拟就是在假定地下介质结构模型和相应物理参数已知的情况下,模拟研究地震波在地下各种介质中的传播规律,并计算在地面或地下各观测点所观测到的数值地震记录的一种地震模拟方法。这种地震数值模拟方法已在地震勘探和天然地震领域中得到广泛的应用,它不但在石油、天然气、重金属和非金属等矿产资源及工程和环境地球物理中得到普遍的应用,而且在地震灾害预测、地震区带划分以及地壳构造和地球内部结构研究中,也得到相当广泛的应用。

地震数值模拟在地震勘探和地震学各工作阶段中都有重要的作用。在地震数据采集设计中,地震数值模拟可用于野外观测系统的设计和评估,并进行地震观测系统的优化。在地震数据处理中,地震数值模拟可以检验各种反演方法的正确性。在地震数据处理结果的解释中,地震数值模拟又可以对地震解释结果的正确性进行检验。

由于实际工作中所模拟的介质不同,所用的模拟方程也不一样。根据模拟方程的不同,波动方程数值模拟主要有:声波模拟、弹性波模拟、粘弹性波模拟以及裂隙和孔隙弹性模拟等。由于可以用射线理论、积分方程、微分方程来描述地震波的传播,模拟方法也相应地有射线追踪法、积分方程数值求解方法以及微分方程数值求解方法。

射线追踪方法通过求解程函方程计算地震波旅行时,通过求解传播方程计算地震波振幅。该方法以高频近似为前提,适合于物性缓变模型中地震波传播模拟。模型简单时该方法具有计算速度快的突出优点,正因为如此,它在地震成像、旅行时层析等方面得到广泛应用。也正是高频近似,该方法不适合物性参数变化较大模型中地震波的传播模拟。

积分方程数值求解地震波数值模拟方法是基于惠更斯原理而得到的一种波场计算方法,它又可以分为体积分方法和边界积分方法。该方法的半解析特征,使其在成像,反演理论研究和公式推导方面具有得天独厚的优势。由于涉及Green函数的计算,该方法一般适合于模拟具有特定边界地质体产生的地震波,而要求该地质体周围为均匀介质。因此,该方法的适应范围受到严格限制。

微分方程方法使对计算区域网格化,通过数值求解描述地震波传播的微分方程来模拟波的传播。就目前看来,该方法对模型没有任何限制,在地震波模拟中使用最为广泛,主要问题是计算量比较大,对计算机内存要求较高;其中,有限差分法(FD)、有限元法(FE)以及傅立叶变换法(PS)是这类模拟方法中使用较多的方法。近年来还出现界于有限差分法和有限元法之间的有限体方法(FV),在理论上应该具有有限元法网格剖分的灵活性,又具有有限差分计算快速的特点,但在简单的矩形网格情况下,该方法完全退化为有限差分法。上述方法具有各自的优缺点:

有限元法(FE)是基于变分原理和剖分插值,考虑的是分段近似,比较适宜于模拟任意地质体形态,可以任意三角形逼近地层界面,保证复杂地层形态模拟的逼真性;但算法复杂,计算速度慢,一般对网格要求三角剖分,基函数是分段线性函数,不具有正交性。算子也是空间局部的,空间分辨率高,但是频率域中分辨率低,占用内存和运算量均较大。傅立叶变换法(Kosloff and Baysal,1982;Reshef et al.,1988)是一种逼近空间微分的方法,基于空间域中的求导,相当于频率域中的乘积运算,利用傅里叶变换将波场函数表示为傅里叶级数的展开形式,将波动方程在时间-波数域或频率域中求解,精度高,占用内存小;但是由于傅里叶变换是基于整个时间域或空间域的,改变空间中的某一点的值,就会改变频率域中的所有值,因此每一点的微分结果都要受到计算域中其它点的影响并且存在众所周知的Gibbs效应。故不适合复杂模型中地震波模拟,边界处理也比较困难。有限差分法(Kelly et al.,1976)使用方便灵活,应用比较广,目前国际勘探地球物理界著名得二维Marmousi模型以及Salt模型的地震数据合成均是利用FD方法。

Alterman和Karal(1968)首先将有限差分法应用于层状介质弹性波传播的数值模拟中。此后,Boore(1972)又将有限差分法用于非均匀介质地震波传播的模拟。Alford等(1974)研究了声波方程有限差分法模拟的精确性。Dalain(1986)和Mufti et al(1990)讨论了用高阶差分方程解决声波正演模拟问题。在高阶方程情况下,网格距可以取得很大,但计算精度并不比二阶差分方程小网格距时低,而且有效的提高了计算精度。网格距的增大可以大大降低对计算机内存的要求、缩短计算时间。此后,Bayliss(1986)、Levander(1988)采用了四阶空间有限差分法弹性波传播的地震记录。此后,人们将高阶差分与交错网格相结合(Crase E,1990)。

为了进一步模拟地震波在非完全弹性的实际地层中的传播,Carcione等(1988)提出了粘滞声波在地层中传播的模拟方法;Tal -Ezer等(1990)进行了线性粘弹性介质中地震波传播的方法研究;Robertsson等(1994)给出了粘弹性波有限差分模拟方法。

Carcione和Helle(1999)提出了孔隙粘弹性介质中地震波传播的交错网格有限差分模拟方法[15];Pitarka(1999)给出了三维各向同性介质中弹性波的矩形非规则交错网格有限差分模拟方法;董良国等(2002)给出了一阶弹性波方程交错网格高阶差分解法,并且给出了稳定性条件;裴正林(2004)运用交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度展开式和相应差分系数计算式以及一阶双曲型应力—速度弹性波方程交错网格任意偶数阶精度差分格式来求解方程。

交错网格高阶差分法具有很高的模拟效果,计算效率很高。我们用交错网格高阶差分实现了声波,弹性波以及粘声波,粘弹性波的数值模拟,从得出的波场快照和炮记录中分析在各种复杂介质内部的反射、透射、绕射、散射以及能量的衰减等运动学和动力学的各种细节特征。

在地震波传播理论研究中,波动方程用于无限介质空间,通常假设地球介质为半无限空间介质,微分方程法数值模拟是模拟地震波在这半无限空间介质中的传播过程,用计算机模拟时,介质的范围必须是有限的,即人为地限定地球介质的计算区域,由此产生了人工边界,当地震波通过这种人工边界时,就会产生边界反射,它严重干扰波场,必须消除,因此边界处理成为了数值模拟的一个关键问题。典型的边界条件按原理来分为两类:某种单程波构成的吸收边界条件和波动沿波的传播方向逐渐衰减的衰减边界条件。自边界条件问世以来,许多学者从不同角度提出来多种构造边界条件的方法:(1)波动方程分解法,如Reynolds(1978)的透明边界条件;(2)旁轴近似方法,利用不同精度近似的单程波方程作为吸收边界(Clayton和Engquist,1977;Higdon,1991);董良国(1999)利用特征分析方法将1979年Hedstrom提出的一维情况下无边界反射概念推广至三维各向异性介质弹性波的数值模拟中,得到TI介质中的吸收边界条件。(3)阻尼衰减法,在靠近边界的一定宽度区域设为衰减带,使得向边界传播的波场在此区域内逐渐得到衰减,降低人为反射,直至没有明显的反射波回到计算区域(Cerjan,1985;Kosloff,1986;Sochacki,1987);(4)最佳匹配层法(PML-the perfectly matched layer),一种比较新的边界构造方法,是在模拟电磁波时被提出的,主要是在边界处加一个匹配层,在匹配层只能够通过一个阻尼因子来衰减边界反射(Berenger,1994);Collino 和Tsogka(2001)把这种方法成功地运用于弹性波的波场模拟。

针对各种边界条件的优缺点,把组合边界(透射边界和匹配层边界,特征分析法边界条件和匹配层相结合)应用于高阶差分数值模拟中,很好的处理了边界反射问题。

数值频散是有限差分数值模拟的又一个关键问题。地震波在传播过程中存在物理耗散与物理频散现象:物理耗散是指波的振幅因物理阻尼作用而衰减的现象;物理频散是由物理介质的原因,波传播相速度随波数发生变化的现象。用差分方程逼近微分方程时引入了误差项,有时这些误差项使计算结果振幅值衰减和相速度发生变化,其作用相当于物理耗散和频散,这种虚假的物理效应称作数值耗散和数值频散。数值频散实质上是一种因离散化求解波动方程而产生的伪波动,这种频散不同于波动方程本身引起的物理频散,而是差分方程所固有的本质特征。

为了消除波场模拟中的数值频散问题,许多学者在这方面作了大量的研究工作,从不同的角度对有限差分方程的数值频散进行了分析,并给出了相应的解决办法。

Alford(1974)和Dablain(1986)对声波二阶空间差分的数值频散进行了分析,指出网格大小和地震波传播方向是影响频散的两个因素。蔡其新(2003)等人关于有限差分数值模拟的最小频散算法及其应用中,提出优化算法的主要内容包括高阶有限差分、优化差分参数和FCT技术(通量校正传输方法)。董良国、李培明(2004)地震波传播数值模拟中的频散问题中分析了影响地震波数值计算中网格频散的各种因素,从理论上以及模拟实例上证明了高阶差分(特别是交错网格高阶差分)是提高波动方程数值计算精度、降低数值频散的有效方法。吴国忱、王华忠(2005)也详细地讨论了波场模拟中的数值频散分析与校正策略。

对高阶差分法声波模拟和交错网格弹性波模拟而言,影响数值频散的三个因素是地震波传播方向、差分精度和一个波长内离散点数,对交错网格弹性波模拟而言还包括介质的泊松比。



 
关键词: 技术 地震波
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