您所在的位置:您所在的位置:首页 » 资讯 » 各行各业 » 清洁 关于不完备性定理和不确定性原理的探讨(九)(3)

关于不完备性定理和不确定性原理的探讨(九)(3)

  来源:科学网   作者:陈正茂 有3032人浏览 日期:2015-07-31放大字体  缩小字体

分享到:

9.3 硬件+软件


   2012年11月,微软在中国天津的一次活动演示了一个全自动的同声传译系统。演讲者用英文演讲,后台计算机一气呵成自动完成语音识别、英中机器翻译和中文语音合成,效果非常流畅。

   同声传译系统是深度学习模型取得实质性突破的重要领域。它取得成功当然一方面依赖于数学模型的完善;另一方面也因为中文语言逻辑和英文语言逻辑的同一性。实际上,不仅仅中文和英文具有逻辑结构的同构性,无论哪个民族哪个种族哪个国家哪个异域,所有的我们你们他们的方言都具有逻辑结构的同构性。


   远古的人类可不象当今我们般易于交流,而很多偏远地语言几乎完全隔离独自演变,经过很长很长很长的历史长河塑形扩充完善,形态各异千差万别。那么,既然形态各异千差万别、从未交流形同陌路,所有这些语言怎么可能具备数学逻辑的同构性呢?

   这难道不奇怪吗?无论多么相隔遥远、无论多么偏僻闭塞,居然大家都操作同样语言(从数学结构来看)。

   为什么呢?



   

   其根源可以从线性时不变系统的特性来理解。这里,我们再进一步琢磨琢磨线性时不变系统的深刻内涵。







   前面提到过,线性时不变系统非常庞大包络万象,以exp(ipr)为基底的完备的线性时不变系统大至阿列夫2维度。

   这意味着线性时不变系统远远大于实体空间所能乘载表达的阿列夫1维度空间。

   经典力学中在实体空间中讨论矢量关系,所涉范围为向量空间(即矩阵),经典力学的的实体空间与连续无穷维矩阵是一一对映的。 但是,平面的矩阵无法完备表达‘概率本证态’。详见:[命题]矩阵力学的高斯函数的exp(ikx)本征函数系不完备 

    关于阿列夫2维度系统的更多细节探讨请见前面的章节:关于不完备性定理和不确定性原理的探讨 (小结)”

  由于完备的“概率本证态线性时不变系统”是一个高阶张量,是多重线性映射。这种多层次多重线性映射,比单层平面矩阵复杂得多,因此包含了更多的线性无关的基底。

   换句话说,除了对应实体空间的硬件基底,阿列夫2维度的线性时不变系统还必然包含‘非实体空间硬件’对应的其它逻辑形式的软件基底。而这形态各异语言的逻辑同构性的本质渊源:

 

   如果我们仔细看,会发现exp(ipr)函数的怪异之处:两个变量分别取值连续实数、联合空间却大于连续实数;并且,更让人丈二和尚摸不着头脑的是,虚数i在这个函数里到底是何含义?
   基元函数exp(ipr)为什么需要个虚头巴脑的虚数来撑门面呢???

   反过来看,如果去掉虚数i,变成exp(pr)函数,又会有什么不同呢?

 

   本质的区别在于,exp(ipr)是所有线性时不变系统的共同本征函数系,但是exp(pr)函数却并不是所有线性时不变系统的共同本征函数系。很明显,虚数i的意义举足轻重。

 

   关于虚数i的意义,还可以从信息光学中的基元函数的适用范围得到启示。

   在信息光学,冲激函数δ(r-p)、复指数函数exp(ipr)、余弦函数cos(x)称为基元函数。
   其中余弦函数之所以作为基元函数,是因为它是一类特殊线性时不变系统(其脉冲相应是实函数)的本证函数。
   值得注意的是,这个不含虚数i的余弦函数cos(x),虽然是‘特殊’线性时不变系统的本证函数,却并不是‘任意’线性时不变系统的本证函数。换句话说,尽管都是基元函数,余弦函数cos(x)与
复指数函数exp(ipr)相比是狭隘的。

   对于特殊线性时不变系统余弦函数是本证函数,在普遍的线性时不变系统意义下余弦函数并不是本证函数。 这是为什么呢?
   究其根本,因为完备的线性时不变系统是阿列夫2维度的,必须阿列夫2之多的基,仅仅度量阿列夫1实数的余弦函数cos(x)当然不可避免会体现不足。

 

 

   同样道理,复指数exp(ipr)是所有线性时不变系统的共同本征函数系,但是实指数exp(pr)函数却并不是所有线性时不变系统的共同本征函数系。


   换句话说,阿列夫1实体空间不能完全表达普遍意义下的线性时不变系统。
   

   比如,我们前面提过的关于“单电子夫琅禾费点孔衍射实验”,粒子实体坐标{x}和位置算符的本征值x的本质区别。
   夫琅禾费衍射分析的量子现象类似贯穿势垒的量子隧穿效应,具备某能量(频率)电子将会闯过障碍“点孔”、另一些则穿不过去。这对于单个电子而言,相当于逻辑上的概率性,而这种表征不同频率的电子的穿透性的概率幅,表征了‘概率本证态’。只有在
线性时不变系统表象中,对单电子夫琅禾费点孔实验的 “单电子”、“点孔”和量子隧穿效应的“概率幅”等要素才能做到一一对应完整表达。经典物理实体动量{p}由一个点值将扩张成了对偶域的一系列概率本证值r21、r22.....r2n等。在量子力学中,量子态的意义要广泛得多,不仅仅局限于实体坐标,还包含了‘概率本证态’等新要素。而‘概率本证态’的明显特征是,它们均携带虚数i,如果频域为实值、则时空域为虚值,反之亦然。


  那么,为什么粒子实体坐标{x}永远是实值、而位置(动量)算符的本征值x却会出现虚值呢?
  这个虚值到底有什么含义呢?

  不知道是不是汉语翻译的误导,当年学习复变函数第一次听到虚数的时候,我就本能的反感它,虚无缥缈,不实在,犹如玄学。

   如今,当虚数i在线性时不变系统中不可回避时,终于发现它四射光芒。


   虚数i并不虚无缥缈,本质上,它是单位周期结构最基本形式:
   如果我们计算i、i平方、i三次方、i四次方、i五次方、i六次方、i七次方、i八次方......,结果是i、-1、-i、1、i、-1、-i、1....
   即,i、-1、-i、1的反复循环。

   

   这种结构信息,在四元数里体现得更加明细:

 

   显而易见,i具有实实在在的意义,它是基本循环构件。
   由于i构件并不住在实数空间,所以实体坐标中体现不出来。

 

    形象而言,如果我们把实体空间看做硬件系统,则携带虚数i的对偶空间可看作软件系统。即,当时域是实体空间硬件时,则频域(必然携带虚数i)为软件系统;反之,如果在时域是蕴含虚数构件的软件系统,则对应的频域是实体硬件。


   也就是说,如果我们把复指数系统看作“硬件+软件”,那么粒子实体坐标{x}相当于实实在在的硬件,而对偶域携带虚数i构件的表征虚动量算符概率本证态的本征值p属于软件系统。

   形象而言,  完备的线性时不变系统 = 硬件 + 软件

 

   进一步看,由线性时不变系统的粒子化条件:


   可以看出,一个收敛系统(粒子化)的时域Q和频域P是相互制约、相互耦合、密不可分的。

   这意味着, 一个特有的硬件必然有且只有一个对应耦合的软件逻辑。正如全人类(同一硬件结构)都遵循同一语言逻辑(同一软件结构)一样。


   根据不确定性原理,一个有趣的现象是,简单硬件需要匹配复杂庞大的软件才能有效演算、而复杂硬件只需绑定简洁软件就可以有效演算;如果硬件和软件同时都简单,那么这个系统无法演算,因为时域和频域同时简单的系统不是有效线性时不变系统、无法找到固有不变的恒等式。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   无论多么相隔遥远、无论多么偏僻闭塞,居然全体人类都操作同样逻辑语言。冥冥之中、若天注定!




 

 

 

 

 

 

 





转载请注明本文地址:http://www.cywsw.com/news/show-55327.html

微信

关注创优网商网官方微信账号:“cjk00042”,缩短客户与厂家的距离,让客户少花钱,让厂家多赚钱!
免责声明:
中国厂家网(www.00042.com)部分内容来源于合作媒体、企业机构、网友提供和互联网的公开资料等,仅供参考。本网站对站内所有资讯的内容、观点保持中立,不对内容的准确性、可靠性或完整性提供任何明示或暗示的保证。如果有侵权等问题,请及时联系我们,我们将在收到通知后第一时间妥善处理该部分内容。

排行榜